Substitutionsmetoden för att lösa ekvationssystem

Ett område som är viktigt i kursen matematik 2 är att kunna lösa så kallade ekvationssystem. Tidigare har vi skrivit om hur detta görs grafiskt men det finns även algebraiska metoder. Här går vi igeno, den metod som kallas för substitutionsmetoden.

Idén med Substitutionsmetoden

Den metod som kallas för substitutionsmetoden går ut på att man löser ut en variabel i den ena ekvationen för att därefter sätta in det som har lösts ut i den andra ekvationen. På det viset så får man endast en okänd variabel i denna ekvation och man kan få fram det första svaret. Detta används sedan för att ta fram det andra svaret.

Ett exempel

Låt oss visa mer konkret hur detta fungerar med ett exempel.

Lös ekvationssystemet

\(\begin{cases} 4x+2y=8 \\ y+1=3x  \end{cases}\)

Här gör vi så att vi löser ut y i den andra ekvationen så att vi får

\( y=3x-1 \)

Nu bör vi så att vi byter ut y (substituerar) i den andra ekvationen mot 3x-1 så att vi endast har variabeln x kvar. Då får vi

\(
4x+2(3x-1)=8 \\
4x+6x-2=8 \\
10x=10 \\
x=1 \\
\)

Nu sätter vi in x=1 i den andra ekvationen och då får vi att

\(y=3*1-1=2 \)

Svaren blir då

\(\begin{cases} x=1 \\ y=2  \end{cases} \\\)

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *